被诊断为学者症候群的周玮，在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题，一时间成为焦点。有人惊叹，有人怀疑，感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的？是靠死记硬背还是靠独特的大脑？这个问题，恐怕只有他本人才能够确定了。

本文想说明的是，普通人没有功能非同一般的大脑，不能自创别人看不懂的数学方法，其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，完成很复杂的计算。

最简单的题最需要心算能力

首先我们来看第一道题：

613（13次方）=？

这道题看起来最简单，但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法，最笨蛋的就是直接心算。

直接心算这个方法很笨拙，先计算62（2次方）得到36，再计算63（3次方）=36×6=216，接着计算64（4次方）=216×6=1296，以此类推，直到计算出613（13次方）为止。虽然笨，却直观。它更适合位数较少的幂计算，并且在幂底为个位数的时候，不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时，这个方法就不太合适了。

因此，我们来介绍一个简单易上手的计算方法。

首先第一步，把613（13次方）拆开计算

613=((63)2)2（注：2是平方）×6

63是个口算级别的题，对数字敏感的人可以脱口而出216。于是题目接下来变为(2162)2（注：2是平方）×6 =？

计算2162比计算63（3次方）要稍微难一些，但也还算简单，利用(a+b)2（注：2是平方）=a的平方+2ab+b的平方可以把这个计算简化。

2162=(200+16)×(200+16) =40000+3200×2+256=46656

接下来是最困难的一步，是计算466562，进入五位数乘法的范畴，如果完全不靠纸笔记录，那需要你具有一定的数字记忆与存储能力。

首先还是利用公式进行拆分，拆分的原则是拆分出的有效位数尽可能接近，比如把46656拆分成4×104+6656就不太合适，更好的拆分方式是46×102+656。这样在之后的计算中会略微容易一些。

466562=(46000+656)×(46000+656)=462×1000000+656×46×2×1000+6562

这步也很直接，这里分别展示一下每个部分的速算方式

462=(45+1)×(45+1)=452+90+1

注意，(10x+5)2（注：2是平方）有一个非常好用的速算公式，我们把这个式子拆开看一下：

(10x+5)2=x2×102+10x×5×2+52 = (x2+x)×102+52 = 100x(x+1)+25

记住这个公式，对速算很有帮助，之后我们也会反复利用这个公式来进行计算。

452=4×(4+1)×100+25=2025

462=2025+91=2116

第二部分的速算方法，是不断地在计算过程中拆出10的幂次数，具体过程如下（这并不是唯一的方法，也许你有更熟悉的方法来加快计算）：

656×46×2=656×92 =656×(100-10+2)=65600-6560+1312=60000-960+1312=60000+312+40=60352

最后计算6562（注：2是平方），同样利用刚刚介绍的公式：

6562= (650+6)2 = 6502+650×6×2+36 = (6×(6+1)×100+25)×100+1300×6+36=422500+7800+36=430336

得到这几部分的值之后，继续计算加法就可以得到：

466562（注：2是平方）=2116000000+60352000+430336=2176782336

最后一步没什么很特别的方法，还是直接心算比较方便：

2176782336×6=13060694016

看起来过程很多很繁琐对不对，但是其实当中的奥义只有两条：

反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分；

利用各类公式来简化计算。

虽然方法好掌握，但你现在可能还达不到一下子就算出来613是多少的地步。利用这些方法，轻松计算出65、66、67问题不大。经过一段时间的训练，不说达到周玮的速度，超过大多数人的笔算速度与准确度并非难事。

需要注意的是，速算方法并没有最优一说，挑选自己记得住的与擅长的计算方式，才是最好的。上述方法是计算精确值的，如果只是估计个大概，那又会简单得多。

lg(6)=lg(2)+lg(3)=0.301+0.477=0.778

lg(6)×13=0.778×13=10.1

计算1010.1约等于1010=10000000000

这个误差为30%，不过数量级上是准确的。如果需要更加准确的估算，则是计算1010.1=1010×100.1，假如你恰好记得100.1=1.26 ，那最后的估算值就是12600000000。误差一下子缩小为3.5%，已经算比较准确的估算了。

如果你对对数不太熟悉的话，还有另一种估算法。首先，我们把63近似为200，然后重复上面的步骤：

(63)2（注：2是平方）=4 0000

((63)2)2（注：2是平方）=16 0000 0000

6×((63)2)2（注：2是平方）=96 0000 0000≈100 0000 0000

在需要计算数量级的时候，这个精度是够的。

在进行这种大数计算的时候，可以使用科学计数法的e代替末尾的一系列0。比如，最后一行可以读成96e8≈1e10。事实上，这可以看作是对对数的一种应用，但是在脑子里计算的时候会简单很多。

如果对这个精度无法接受或想要确认误差的话，可以从误差来源判断：主要的误差来源于把216近似成200的时候带来了+8% 的误差，然后这个+8%的误差被平方了两次，所以误差变成了8%×4=32%。因此进行误差修正后，就会得到1.32×1010的结果。你大可以对最后一步，把96近似成100带来的4%误差，也纳入考虑，那样就会得到1.28×1010的结果。无论是哪种结果，和准确值的实际误差都是2%左右。

看似吓人的开高次方，其实没有那么可怕

再来看第二道题：

实际上，对于一个普通人，不使用计算器的情况下，完全以手动方式求一个很大数字开n次方根，并不需要高深的数学，只需要依靠加减乘除和一些简单的对数计算法则就可以。

依然以周玮的这道题为例，首先

1391237759766345数字太大，不妨近似一下：

根据10<13.9<24，可以估算出lg(13.9）介于1到1.2之间。

所以13.9的14次方根的对数值，应该是比0.1小一些（实际上是在0.07-0.08左右）。于是，的对数，就应该比1.1小一些。

如果利用之前写过的100.1≈1.26，可以得到<101.1≈12.6。准确的值肯定小于这个数字。